已知直线ab,cd被直线ef所截,角一加角二等于180°,试说明:ab平行cd

设CD与EF交于点P AB与EF交于点Q

(1)∵∠1+∠CPQ=180°

∴∠2=∠CPQ

∴AB//CD（同位角相等,两直线平行）

(2)∵∠2和∠BQF为对顶角

∴∠2=∠BQP

∵∠1+∠2=180°

∴∠1+∠BQP=180°

∵∠1+∠CPQ=180°

∴∠CPQ=∠BQP

∴AB//CD（内错角相等,两直线平行）

(3)∵∠2+∠AQF=180° ∠1+∠CPQ=180° ∠1+∠2=180°

∴∠1=∠AQF ∠2=∠CPQ

∴∠AQF+∠CPQ=180°

∴AB//CD（同旁内角互补,两直线平行）

连接GF,∠GDH=∠CHD=∠FCH，∠HFC为公共角，所以△HFC∽△CFD,DH⊥CG,∠DCF=∠DHC=∠DHG=90°，△GDH≌△CDH，所以GH=HC,所以△GFH与△CHF面积相同，

BE=BF,BG为公共边，∠EBG=∠FBG,因此△EBG与△FBG面积相等，因此阴影部分BGHF的面积为△EBC面积的一半，为正方形面积的1/8.因此面积为180*1/8=22.25平方厘米。