z12的的全部零因子，可逆元，全部子环，各子环特征。求解，写详细点

零因子：[2][4][5][6][8] 

可逆元：[1][3][7][9]

可逆元需要与15互素即 1，2，4，7，8，11，13，14；其余均为零因子。

例如：4关于模7的乘法逆元：

4X≡1 mod 7

这个方程等价于求一个X和K,满足

4X=7K+1

其中X和K都是整数

若ax≡1 mod f，则称a关于模f的乘法逆元为x，也可表示为ax≡1(mod f)。

当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有唯一解。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到f-1的任意数都与f互素，即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。

扩展资料：

众所周知，在数的普通乘法中，如果a≠0，b≠0，则必有ab≠0，但这一性质在一般环中不再成立。

设a≠0是环R的一个元素，如果在R中存在元素b≠0使ab=0，则称a为环R的一个左零因子，同样可定义右零因子。

左、右零因子统称为零因子，只在有必要区分时才加左或右。

既不是左零因子也不是右零因子的元素，称为正则元。 

-零因子